1694年，牛顿（Isaac Newton）和格雷戈里（David Gregory）在剑桥提出一个问题：在一颗中心球周围，最多能紧贴放置多少颗相同的球？这就是三维空间的“亲吻数问题”（Kissing Number Problem, KNP）。
牛顿认为答案是12，格雷戈里则认为可能是13，直到1953年，数学家才彻底证实了牛顿的猜测。传奇数学家保罗·埃尔德什曾言，离散几何或许就始于这场著名的“12对13”之争。
当维度升高，问题迅速进入“无人区”。过去50年，亲吻数构造仅有7次实质性进展，而且每次依赖完全不同的方法，作用于临近维度，难以迁移与复用。
作为希尔伯特第十八问题（球体堆积）的局部形式，亲吻数问题关联格子理论、球面码、群论等多个数学分支；在工程领域，球体最优排列与通信信号在高维空间中的最优分布本质相同，涉及卫星通信、量子编码、数据压缩等关键技术问题。2022年，数学家玛丽娜·维亚佐夫斯卡（Marina Viazovska）就因对8维与24维球体堆积最优解的严格证明而获得菲尔兹奖。
如今，这个提出于1694年的经典数学难题迎来系统性突破。上海科学智能研究院（下称“上智院”）联合北京大学、复旦大学组成的研究团队，设计多智能体强化学习系统PackingStar，在12、13、14、17、20、21、25–31维等多个维度刷新亲吻数与广义亲吻数纪录，实现数学结构领域罕见的多维度、系统性突破。
PackingStar的系统化学习，除了刷新了多个维度的纪录，更揭示出不同维度之间潜藏的几何关联与内在脉络。原本分散在各个维度中的结构成果，被逐步纳入同一幅结构图景之中，呈现出内在关联与演化脉络，使各维度构造不再彼此封闭，而是形成可迁移、可比较、可演化的关系网络。这种系统性的重构，使研究者得以从整体视角重新审视这一经典难题，为未来持续推进奠定了方法基础。
多智能体强化学习系统开拓高维几何
研究团队设计强化学习系统PackingStar，将亲吻数的高维堆积问题转化为余弦矩阵填充问题，在多智能体协作框架下探索远超人类直觉的复杂空间。系统由填充智能体（Player 1）与修剪智能体（Player 2）协同博弈，在“生成—筛选—优化”的循环中持续逼近最优结构。
成果层面，PackingStar实现跨维度连续突破：在25—31维刷新人类已知最佳结构；打破14维与17维长期保持的“两球亲吻数”纪录，以及12维、20维、21维“三球亲吻数”纪录；在13维发现优于1971年以来所有有理构造的新结构，并在多个维度发现6000余个新构型。相关成果获得麻省理工学院教授、离散几何领域权威亨利·科恩（Henry Cohn）的高度评价。
Cohn是当代离散几何与编码理论领域的领军人物，他与Viazovska在2016年解决了24维球体堆积问题，被学界誉为“世纪成就”；他还在高维球体堆积领域做出了许多开创性贡献，并长期维护着广义亲吻数与亲吻数领域的权威榜单。在Cohn的邀请下，团队还针对特定的广义亲吻数展开了研究。目前PackingStar取得的多个突破已被收录于维基百科及Cohn维护的权威榜单中。
广义亲吻数将研究从“一个单位球面周围能放置多少个与之相切的单位球”扩展到“多个单位球面周围能放置多少个与之相切的单位球”。PackingStar团队在此方向上取得了多项突破，例如，在14维与17维情况下，打破了“两球亲吻数”的最佳构造纪录；在12维、20维与21维情况下，打破了“三球亲吻数”的最佳构造纪录。
值得注意的是，这些由AI生成的结构，数学多样性极为丰富，包含着数学家从未想到过的构造方式：有些是低维结构的巧妙拼装，有些是基于特殊规则的张量积，有些则对应于已知结构的新的分解方式。这不仅丰富了广义亲吻数研究，还为数学家Cohn提供了新的思路。Cohn在深入研究这些AI构型后，构造出其他维度的全新结构。
人机协同，三百年难题迎来首次系统性突破
这不是AI第一次尝试破解亲吻数问题，但是在过去几年中，只有一次突破：DeepMind的AlphaEvolve通过修补11维构型，将最优值从592提到了593，但其生成的构型较为混乱，缺乏内在的数学结构，对该领域的推动作用有限，且方法依赖于11维构型的“松弛性”（注：原有的592球中有很多都是可以自由运动而不碰撞的，就像一堆松散的积木还有很多空隙可以调整），难以普适及进一步提升。
相比之下，PackingStar不再局限于个别维度优化、基于已有几何构造做简单拓展，而是选择重新定义问题本身——将高维几何难题转化为AI模型所擅长的代数计算问题，形成可跨维度迁移的探索路径。这不是工具层面的替换，而是开创了全新的方法论，带来了AI for Math范式的一次前移。
值得关注的是，系统在12—15维等多个维度发现持平纪录的非对称构型。这类结构不依赖传统对称群操作，却能够达到最优条件，突破了长期以来以高度对称性为核心的构造思路，为高维几何研究提供了新的视角。
在研究过程中，团队逐步形成稳定的人机协作模式：研究者提出直觉与边界，人工智能进行高速构造与搜索，再由人类对结果进行验证与抽象。例如在12维81球构型问题上，系统最初发现对称性较弱的新结构；经分析与引导，引入经典Schläfli构型重新搜索后，最终获得高度对称的新解，并推广至20维与21维。
此次工作表明，人工智能在缺乏可反向合成数据、缺乏先验结构约束的条件下，仍能够实现可持续的结构生成与探索。而人机协同的机制，则使高维几何探索从单点尝试走向系统推进。
工程体系支撑重大科学问题推进
当科学研究不断向高风险、高不确定性的“无人区”挺进，重大问题的突破越来越依赖群体协作与工程体系支撑，而非个体单打独斗。上智院理事长、复旦大学校长助理吴力波表示，上智院为青年科学家搭建开放协作平台，将宏大的科学目标拆解为具体项目，由人工智能与科研人员协同推进，并以工程效率和系统稳定性对冲探索过程中的不确定性，使重大问题能够持续、有序推进。
以亲吻数问题为例，随着维度升至18维、19维，搜索空间呈指数级增长，单次任务规模庞大、周期漫长，一旦中断将造成大量算力损耗。在这一阶段，工程能力已不再是辅助条件，而成为研究持续推进的关键保障。
PackingStar项目通过系统性的工程优化，使计算效率显著提升，同时构建稳定的容错机制，为大规模、长周期计算提供可靠支撑。上智院工程团队自研底层算子，在GPU上直接完成核心计算并原位写入数据，减少显存拷贝与冗余读写，大幅提升吞吐效率；同时建立自动Checkpoint机制，实现千卡规模任务的断点续传与故障恢复。整体搜索速度提升数倍，累计节省超过10万GPU卡时，使高维结构探索从“偶发尝试”转向“系统推进”。
星河启智科学智能开放平台负责人、上智院科研副院长、复旦大学人工智能创新与产业院副院长程远表示，新材料设计、药物发现等领域和数学结构一样面临高维组合优化与指数级搜索挑战。由上智院、复旦大学与无限光年联合研发的星河启智平台，正系统构建起覆盖数据、模型、算力、实验、推理与协作的全链路科学智能基础设施。PackingStar项目中形成的关键算子与方法，已在平台上沉淀为可复用能力，为更多科学问题提供智算基础。
三百年前的科学问题，在今天迎来新的推进方式。PackingStar这项工作不仅推动经典数学问题突破、开创全新方法，也侧面展示了一种以平台为支撑、以工程为基础、以人机协作为核心的科研组织方式。在人工智能加速进入基础科学领域、驱动科研范式变革的背景下，数学研究正呈现新的探索路径。
