形变软物质是能够根据环境刺激动态改变形状和性质的材料或人造结构，这类系统在自然界中广泛存在，如松果在干燥时张开，潮湿时闭合，海豚通过皮肤起皱实现表面自清洁和防污损。形变软物质可以根据外部刺激（如光线、热量、湿度或电磁场）改变其几何形状和物理性质，实现类似生物的灵活性和功能性，被应用于智能微机、软体机器人和生物医学电子器件等领域。这种变形能力主要由材料中的活性基元驱动，涉及材料的多相态与多物理场的相互作用。因此，形变软物质的理性设计与制备跨越多个学科，其结构设计和制备涉及并影响到多学科交叉领域，其中计算形貌力学提供了定量预测形变软物质形貌演化和控制因素的方法，为复杂构形和多功能形貌的理性设计提供了新思路和新途径。
近日，复旦大学航空航天系徐凡教授课题组在Nature Computational Science上以“Computational morphology and morphogenesis for empowering soft-matter engineering”为题发表了对计算形貌力学领域的评论文章，回顾了有效预测软物质形貌及其形态发生对计算建模和非线性求解算法的需求与挑战，探讨了先进计算方法如何帮助理解形貌演化和指导应用，展望了计算形貌力学相关领域的未来发展趋势。
图1 变形能与形貌演化关系示意图，包含跳变失稳和多重分岔现象。跳变失稳（蓝色曲线）伴随快速形态转变，如网球的双稳态切换。多重分岔表明系统有多个能量极小状态和可能的演化路径（其余颜色），如百香果因失水产生的复杂手性拓扑褶皱斑图演化。
作为预测形貌演化的基础，材料本构描述了应力-应变关系。然而，构建复杂多相材料的本构关系，需要从捕捉微观到宏观尺度多相态（如固态和液态）之间的相互作用，涉及热、化、磁、电和力等多物理场的耦合，主要难点包括保留微观物理特性的同时描述材料的宏观力学响应，统一不同物理场的耦合规律，并有效表示材料的非线性、异质性和各向异性。例如，生物组织如软骨和大脑，通常被视为包含粘弹性行为和电化学反应的三相模型，同时需考虑纤维导致的宏观各向异性。
形变软物质通常会产生大变形而导致强非线性失稳，表现为能量的多重分岔，对应于复杂形貌演化路径（图1），因此，理解、预测和控制其演化路径在具体应用中至关重要。软物质的典型失稳形貌，如大脑皮质褶皱，涉及大变形、对称性破缺和曲率效应等，导致求解中的奇异性和多个分枝。除此以外，局部失稳如折痕和凸脊等模态，需要应变能传递到相邻区域，导致能量势垒和变形模态的突跳。虽然简单情况可以通过稳定性分析（如Koiter初始后屈曲理论）求解，但对于复杂形貌的定量分析需要开发先进的数值算法，其中代表性的非线性路径追踪算法包括Riks方法和数值渐近法等。此外，设计高效的数据结构对于有效管理和处理大规模数据至关重要。
先进的计算方法有助于理解和预测软物质表面斑图和形态演化，为功能设计提供指导。例如自然界中的斑图从细胞膜上的微观褶皱到自清洁皮肤的宏观折痕，通过计算形貌算法，调控结构参数如薄膜厚度和基底曲率，可以预测和跟踪这些多尺度斑图，为柔性电子设备、仿生材料和功能表面涂层的设计提供参考。生物医学中，异质多相活性物质如大脑和器官的形貌演化，由于低弹性模量和对复杂环境刺激的敏感性而表现出力学不稳定性。通过非线性求解算法，可以预报机械力、温度变化和化学梯度的相互作用，捕捉力学失稳和时空形貌的形成过程。这些模型可再现医学影像中器官的形态特征，有助于识别如自闭症或阿尔茨海默病的拓扑标记。
多学科领域的交叉融通推动了形变软材料的发展，包括用于生物医学监测和治疗的柔性设备、脑-机接口以及面向极端工况的微型软机器。这些新兴应用对复杂环境中的器件功能和稳健性具有严格要求，但也为形变系统的创新带来了巨大机遇。数据驱动方法可以进一步改进计算形貌力学的建模与求解，通过基于模拟或实验数据训练的预测模型，可以高效预测形貌演化全景。引入物理信息的机器学习模型，有助于挖掘隐含的物理机制和状态变量。总之，形貌和形态发生计算需要紧跟应用需求和计算方法的发展，将材料特性、器件系统功能与环境相连，弥补从理解到应用的差距，以实现自下而上的设计。
复旦大学航空航天系博士后、上海市“超级博士后”杨易凡为论文第一作者，徐凡教授为通讯作者。研究得到国家自然科学基金项目、上海市基础研究特区计划项目、上海市教委项目等资助。
