数学最吸引人的地方，就是它缜密的逻辑思维模式。
我读中学的时候就对数学非常感兴趣，考大学填志愿可以填12个，我所有志愿填的都是数学系，当时国内有数学系的学校差不多都在里面了。进了复旦数学系是5年制，1957年进校到1962年毕业，前三年半是基础学习，后一年半是专门化学习。
研究数学有两个能力非常重要：首先要有严密的逻辑思维能力，与其他学科相比这是很突出的一个特点，在数学学科里这是一个共性，没有很强的逻辑思维是无法从事数学研究的；另外要有宏观的思维能力。
做数学研究一定要问自己一个比较大的问题，无论是从数学理论本身延伸出来的问题，还是以数学理论为背景的应用问题，都要比较有深度，这样才能够明确研究方向，永远可以解决较大问题中的一部分问题。做数学研究一定要站得高，不能仅为了发表论文才做研究，而是要为解决一些问题。
有的学生很用功，但研究意识、创新意识还有所欠缺，这个欠缺其实就是我们与国际顶尖水平的差距。我认为年轻人要有研究的意识和探索未知的精神，提出自己的问题，而不是等着老师给问题。对问题的重要性以及源头要比较清楚，有个明确的方向，在这个基础上再和同行进行交流。但是现在有不少人的做法是跟在别人的后面做，看看有人在某方面做得蛮好，就跟在他后面找一些小改进。这样做的话，看起来出成绩比较快，但是永远是跟在别人后面。一个人如果真的想要做科学研究必须要有独创精神。独创当然可能不是很顺利，但是这种独创的精神是最紧要的。脱离自己的老师后，有了独创精神，培养了相应的能力，依然可以凭借力量研究新的问题以至探索新的领域。
与此同时，科学研究更要持之以恒，不能遇到一些困难就停下脚步。也许科研工作看起来没什么特别危险之处，特别是数学研究，似乎写写算算就行了，但实际上数学研究也会遇到许多特别艰苦的事。因为数学研究特别讲究逻辑，只要其中一环出了差错，那整个推理过程就全错了。好比你已经完成了99%，但还有1%没有跨过去，那就没用。即使这1%只是很小的一步，但因为没有跨过去，整个研究就不能作为成果拿出来，这1%实际上就变成了100%的困难。
有时候我也为此苦恼，想不通的时候就先搁置一下，看看别的文献，试试新的工具，换换研究思路，过一段时间再去想。在问题的某个部分多试几次，有时候就想通了，想通了就能往前走一点。做数学研究需要投入大量时间与精力，特别需要持之以恒的精神，要不畏艰险地在崎岖的道路上面对困难前进。
在数学的险峰上攀登，大部分时间会遭遇挫折与失败，必须要有明确的方向与吃苦耐劳的精神，在遇到障碍时懂得迂回前进，无路可走时有勇气劈山凿路，只有这样，才能在重重荆棘中开辟出一条属于自己的道路，最终登上一个又一个的学术高峰。
本文摘自旦园枫红公众号
