日前，国际顶尖数学期刊Inventiones Mathematicae在线发表了北京大学教授刘若川与合作者上海数学中心教授王国祯的论文“Topological cyclic homology of local fields”。这是上海数学中心今年第二篇登上数学四大顶尖期刊的文章。
拓扑循环同调作为Connes（1983年菲尔兹奖得主）发展的循环上同调的对偶理论的延伸，由Bökstedt–项武忠–Madsen于上世纪90年代引入。Dundas–Goodwillie–McCarthy的工作使得拓扑循环同调成为计算代数K-理论的重要工具。2003年，Hesselholt-Madsen首次对所有的奇素数p计算了p进局部域的拓扑循环同调。
最近，Bhatt-Morrow-Scholze的工作揭示了拓扑循环同调与p进上同调理论——特别是Bhatt（2022ICM一小时报告人，普林斯顿高等研究院教授）与Scholze（2018菲尔兹奖得主）引入的棱镜上同调（prismatic cohomology）——之间的深刻联系。这使得对拓扑循环同调的研究在算术几何中也产生了重要的意义。
受到这些工作的影响，刘若川与王国祯合作对拓扑循环同调进行研究，提出了一个计算拓扑循环同调的新方法——下降谱序列方法。利用下降谱序列方法，他们极大地简化了对p进局部域的拓扑循环同调的计算，并且解决了之前遗留的p=2的情形。此外，下降谱序列方法的理论框架也给出了棱镜上同调的一个基于叠理论的形式化（a stacky reformulation）。
王国祯教授2004-2011年在北京大学就读，获学士、硕士学位；2015年获得麻省理工学院博士学位；2015-2016年在哥本哈根大学从事博士后研究；2016-2018年在上海数学中心从事博士后研究；2018年，作为青年研究员正式加入上海数学中心；2020年，晋升为长聘副教授；2022年，晋升为长聘教授。
论文链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-022-01134-9#article-info
