研究生期间成果登上“世界数学四大期刊”,他是如何做到的?| 学术之星

作者:李怡洁摄影:受访者提供 视频: 来源:融媒体中心发布时间:2022-06-20

编者按:近日,复旦大学第十三届“学术之星”特等奖答辩会圆满结束。10位来自文社理工医领域的特等奖候选人展开激烈角逐,经评审嘉宾现场评议,其中5位脱颖而出,最终获奖。

博学笃志、切问近思,他们继承复旦优良学术传统,勇攀学术科研高峰;青春有为,奋斗无悔,他们不忘科研报国理想信念,取得一批高水平科研成果。今天,让我们一起走进复旦大学第十三届“学术之星”特等奖获得者——数学科学学院2020级博士生任浩杰

不断接近更完整的数学真理

“把羊栏里的羊都抓到”

是今年“学术之星”特等奖获奖者

数学科学学院博士生任浩杰

的科研态度

他在复旦的第一个课题

成功解决了魏尔斯特拉斯型函数的维数问题

与导师沈维孝共同撰写的论文被收录于

被誉为“世界数学四大期刊”的

《数学新进展》(Inventiones mathematicae

在疫情期间

任浩杰仍坚持规律的生活

科研上一如既往保持高度自律

挑战一道又一道数学难题!

做基础研究需要长期高度自律,保持积极心态

任浩杰的书桌

疫情下的绝大多数时间,任浩杰都是在研读论文、反复推演中度过的。不同于其他学科,基础数学研究需要一个人在数月甚至数年时间里,坚持“头脑风暴”,能耐得住寂寞,并且高度自律。

为了保证白天大脑能高效运作,任浩杰向来高度自律,很少打破生物钟。“一般情况下,我每晚11点睡,早上7点起,午饭后还会睡上半小时,保证下午的工作效率。虽然不会对每周日程做特别详尽的安排,但是我对每月的研究进展是有预期的,疫情期间,我依然是每天工作8、9小时,基本只有睡前会让自己‘刷刷手机’,放松一下。”

说到疫情对自己日常科研的影响,任浩杰笑着表示,由于基础数学研究的特性,自己不受空间限制,最大化避免了疫情对科研的影响。对于“足不出户”的要求,他也习以为常,“我平时就喜欢一个人安静地待在桌前琢磨问题,一待就是好几个小时,恰好这也是做基础数学研究时所需要的状态。能找到一个自己热爱又适合的专业,我觉得自己很幸运。”

3月初,任浩杰花了1个多月的时间,根据一项课题的现阶段研究结果,认真修改补充了论文。“我在改论文的时候不只是改文字表述,而是重新梳理思路。改论文也是科研重要的一部分,我在梳理时会发现过去计算证明过程中可能存在一些错误,除了思考如何纠正这些错误,我还要斟酌如何将冗长复杂的证明更清晰直白地呈现出来。”由于突如其来的疫情中断了面对面交流的可能性,任浩杰和导师决定,等待疫情平稳后,继续对该课题深挖下去,得出更丰富的结果,按任浩杰的话说,他要和导师一起“去羊栏里抓出更多羊”。

基础科学研究是一个需要长期积累,然后厚积薄发的过程。任浩杰鼓励同学们在开展基础研究时,要保持一种积极的心态,既然决定了要做基础研究,就要有“失败是家常便饭”的心理准备。“每天起床都要想想,自己有没有什么想学的知识、想看的文章?要相信努力终会有结果,经过长期积累,到后期也许你会做得比别人更好,”任浩杰说道。

为理想主动出击,与动力系统世界级数学家结缘

与大多数热爱数学的人一样,任浩杰认为,数学是一种神奇的语言,让人们能够用最简洁的表达方式来阐释复杂世界之美。本科阶段的学习让任浩杰笃定了走基础数学的研究道路,2018年,怀抱数学理想的他考入心仪的复旦大学数学科学学院,开始了研究生阶段的学习和科研。

“那时候我就已经打定主意,要在基础数学领域走下去,所以我从一开始就在努力寻找自己感兴趣的研究方向和导师。”进校前的暑假,任浩杰向周围朋友们打听起复旦分析方向的导师,朋友们向他推荐了动力系统领域世界级数学家的沈维孝教授。于是,带着忐忑的心情,他向沈老师发送了一封邮件,得到了入学面谈邀约并顺利通过。

“刚进校那会儿,我还处于‘被考察’阶段,虽然不算‘正式的弟子’,但每周都能上沈老师一对一的讨论班,在他指导下学习,我真的感到非常开心,学习上更不敢松懈了。”进校一个月后,根据沈维孝老师的建议,任浩杰开始尝试用动力系统方法研究分形几何,并将其作为未来科研方向。

有苦才有甜,机会只留给有准备的人

第二学期伊始,任浩杰即将做进校后的第一次报告文章,没想到,沈老师竟然选了一篇最新发表于“数学四大期刊”之一的分形几何论文,这对入校才一个学期的任浩杰来说是一个巨大挑战。

“那篇论文一共有五十多页,有很多让我陌生的新符号,还要掌握随机矩阵、加性组合的方法,我学了好几个月,才把这篇论文里所有的知识点全‘啃’了下来。”而在任浩杰终于能“读懂”这篇文章时,沈老师又要求他对一个特殊的例子给出简化证明,于是又花了半年时间,终于想到了一个分割替代寻找平移不变度量的巧妙方法。

人们常说,机会只青睐有准备的人,这段“痛苦”的经历也为任浩杰不久后发表人生中第一篇“世界数学四大期刊”文章打下了重要的研究基础。

经典Weierstrass函数图像

自分形几何这门学科诞生起,Weierstrass型函数就一直是广受数学家关注的研究对象,对于其图像的Hausdorff维数计算也是分形几何这门学科多年来非常困难的公开问题,很多优秀的分形专家都挑战失败了。任浩杰没想到,导师给到自己的第一个课题正是解析周期函数对应的Weierstrass型函数图像的Hausdorff维数。开始着手开展研究后,他惊讶地发现,在过去与“读论文”作斗争的一年中,他积累了很多针对广义Weierstrass函数值得尝试的方法和思路。几个月后,任浩杰就有了初步的研究成果。在与沈老师共同努力下,他们很快得出了一个一般性判别条件,最终彻底解决了这个问题。

成果一经公布,就在国际上引起广泛关注,任浩杰也在《数学新进展》(Inventiones mathematicae)上发表了自己人生中第一篇“四大数学期刊”论文——《魏尔斯特拉斯型函数的二岐性》(“A Dichotomy for the Weierstrass-type functions”)。

拥有独立科研的习惯和能力,才能蜕变为真正的数学工作者

研究比较复杂的问题时,任浩杰往往会写完四五本笔记本

每次花了很大力气,将好不容易得出的结果报告给导师时,任浩杰却被沈老师不断地要求再完善一些,做到“尽善尽美”。“我从沈老师身上感悟到了什么是‘数学家匠人精神’,每次往前进一小步,其实都是经历了长时间反复思考之后的蜕变,”任浩杰说道。

顺利完成第一个课题之后,任浩杰感到后面的课题难度越来越大,花费的心血也成倍增加。这四年间,导师安排任务时也在不断向下挖掘任浩杰的潜力。任浩杰通过第一个课题锻炼了独立思考的能力,通过第二个课题培养了独立解决问题的能力,现在针对第三个课题,导师进一步要求任浩杰“找到一个有意思的问题并独立解决”。

“有半年时间,我每天在巨大的压力下阅读文献,日复一日地思考学习,终于寻找到了一个课题,做出了一些结果,虽然这个课题算不上‘有意思的好问题’,但已经让我信心倍增。又过了两个月,我对动力系统领域一个广受关注的问题有了想法,才算勉强达到了沈老师对‘好问题’的要求。”现在,任浩杰依旧在日复一日地努力锤炼自己的独立科研能力。

入校四年间,任浩杰在复旦完成了科研方面一次又一次的蜕变。任浩杰已下定决心,要将基础数学研究作为毕生追求的事业。未来,任浩杰希望能与国内外更多相关领域数学家开展合作研究,在保持独立科研态度的同时,拓展自己的研究方法和思路。

制图:曹丛钰实习编辑:王越责任编辑:李斯嘉

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