9月13日，2021年“科学探索奖”获奖名单公布，50位青年科学家获奖。复旦大学上海数学中心沈维孝教授以他在数学物理学领域的表现，脱颖而出。
“科学探索奖”是由腾讯基金会出资支持、科学家主导的公益性奖项，是目前国内金额最高的青年科技人才资助计划之一。今年，复旦大学有2位青年科学家获奖：分别是数学物理学领域沈维孝，生命科学领域的徐彦辉。两年来，复旦总共5位老师获奖。2020年，复旦获奖的青年科学家有数学物理学领域张远波、化学新材料领域刘智攀、生命科学领域鲁伯埙。
在祝贺沈维孝教授的同时，让我们共同聆听他在数学研究领域不懈探索的故事。
动力系统研究成果丰硕，最新论文再登“数学四大期刊”
沈维孝，1975年生，安徽池州市贵池区人，复旦大学上海数学中心首席教授、副主任，数学中心动力系统科研团队带头人，数学科学学院教授。他长期从事基础数学中动力系统理论的研究，是国际上该领域的知名学者之一。
动力系统研究方向是基础数学的一个分支，是上世纪初法国数学家庞加莱（Poincare）开创的，是研究大自然进化的数学理论。沈维孝是这个领域的著名国际专家，他发表了多篇国际一流水平的论文，其中包括9篇“数学四大期刊”论文，解决了一系列领域中的重要问题。他与合作者证明的一维实动力系统中的实Fatou猜想，被菲尔茨奖获得者斯梅尔列为 “21世纪最重要的数学问题之一”。他2009年以历届最年轻获奖者的身份获中国数学会陈省身数学奖，在2014年国际数学家大会作邀请报告。
“数学四大期刊”是国际数学领域四大顶级刊物，刊载数学研究领域的重要突破性成果。1998-2017年，中国数学研究者20年间在四大刊发表98篇论文。令人惊叹的是，复旦大学上海数学中心的陈佳源、沈维孝、王国祯三位教授今年在“数学四大刊”中的三本刊物上已分别发表一篇论文，彰显了数学中心基础数学研究团队的深度和厚度。
2021年7月，沈维孝教授与数学科学学院博士生任浩杰在“数学四大期刊”《数学新进展》（Inventiones mathematicae）上发表最新论文《魏尔斯特拉斯型函数的二分法》（“A Dichotomy for the Weierstrass-type functions”），成功解决了魏尔斯特拉斯型函数的维数问题。
我们理解的维数一般都是整数，但沈维孝研究的是分形几何，维数可以是分数。比如一片雪花，在与环境的不断的重复的交织中形成了我们看到的美丽的形态。魏尔斯特拉斯型函数（Weierstrass-type functions）就像是雪花的边界，是由德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯在19世纪末期提出的一类处处连续而处处不可求导的函数，被戏称为“病态”函数。魏尔斯特拉斯函数这类分形函数的图像就是一个“分数维”典范例子，确定这类函数的维数问题也就成了分形几何中的经典问题，难住了许多一流的动力系统专家。
沈维孝与他的学生一同研读了2019年Barany等发表于《数学新进展》的一篇论文，文章研究了求导数后变为线性的锯齿函数，处理的是线性问题，而一般的周期解析函数解决的是非线性问题。受到该论文的思路启发，沈维孝将余弦函数换成一般的周期解析函数来研究魏尔斯特拉斯型函数的维数，成功解决了魏尔斯特拉斯型函数的维数问题。
解决这个维数问题是沈维孝教授动力系统研究的延续。但因它与分形几何研究紧密相连，属于二维空间上的动力系统，这个问题的解决是沈维孝在他的研究方向取得的新的突破，体现了他强烈的创新意识与开拓精神。
数学研究需要热情，更需要持之以恒的专注
“人的精力有限，我只能专注于数学。”
虽然曾对其他学科产生兴趣，但很快变得淡薄，唯有数学伴随着沈维孝的人生路。数学对沈维孝而言，既是一以贯之的兴趣与热爱，也是长期坚持的科研事业，两方面始终紧密结合。
“任何一门学问，要入门，都需要热情”，沈维孝说，“但要做到一定深度、高度，就需要持之以恒的专注。”科研需要三年五载甚至更长时间专注于一个难题并最终解决，是一个水滴石穿的过程。
对荣获2021年“科学探索奖”，沈维孝认为科学探索奖是对他长期研究成果的认可，是对数学研究潜力的奖励。目前数学研究划分了细致的方向，沈维孝将以谦逊笃实的态度，沿着动力系统方向进行细致而精深的研究，脚踏实地，逐渐更上层楼。
坚持板书授课，他是学生心目中的好老师
走进沈维孝教授的办公室，白墙上一块黑板映入眼帘，上面密密麻麻地写着数学符号与运算过程。
“这是为本科生答疑时写下的。”沈维孝笑道，课间十分钟往往不足够为他们答疑解惑，所以转战办公室，直至问题顺利解决。
沈维孝教授将教学与科研相结合，坚持为本科生讲授专业基础课，深入浅出的讲课广受复旦学子好评，被评为2020届本（专）科毕业生“我心目中的好老师”。他始终认为教学是科研的基本功，无论何时都要勤练基本功，上课的过程是知识的锤炼、表达的锻炼，对学术科研、论文写作大有裨益。
沈维孝在归国后延续了他过去写讲义的做法，并在多年授课中不断修订。比如承担《实变函数》一课的教学任务时，50多页的全英文课程讲义涵盖了课程的重难点，令学生们爱不释手。
板书授课也是沈维孝一贯的教学坚持，他坚持清晰工整的板书才能将数学推导过程展示得细致深入，达到更好的教学效果。对于早已烂熟于心的课程内容，沈维孝总要在课前重新思考，温故而知新，总是能收获新的理解。“只有不停地从各种不同角度理解，在脑海中筛选新的研究方法，才有可能适应各种学生，才能把课上得更好，相对来说生动一些。”
关于数学人才的教育，沈维孝赞赏复旦大学致力于为学生提供一个良好的环境，一个宽松思考又适度竞争的空间。为响应国家关于加强数学人才培养的要求，复旦大学启动了“数学英才试验班”，通过课程改革、设立导师制、科研指导、国际交流等措施，营造一个促进学生更好成长成才的环境。沈维孝教授参加了指导数学英才试验班的学生。他的参与，使素质优秀的学生见贤思齐，遇强则强，与学生们形成共同学习、共同探讨的良好学习氛围，以他的学术和经验，带动数学英才班的进步。
提倡线下数学交流，捕获数学思路灵感
作为复旦大学上海数学中心的副主任，沈维孝关注数学中心的发展，着力发挥其对数学研究、交叉学科应用、学术交流和人才培养等多位一体的重要作用，重视数学中心的国际学术交流意义。
沈维孝对学术交流独有情钟。他饶有趣味地讲述了数学交流的“奇怪现象”：两个人在探讨数学问题，一个人觉得受到了另一个人的启发，而实际情况确是“听者有意，说者无心”。看似无心的一句话，从讲述人的思路推演并不重要，对倾听者的思路发散却具有至关重要的作用。虽然讲述者与倾听者看似不在一个“频道”上对话，却能从各自领悟的不同方面进行阐发——这或许也是数学的奇妙与魅力所在。
在这样的对话中，沈维孝或许已在脑海中解决了一道数学题，并诉诸笔端。但很多时候，他习得的数学原理暂时派不上用场，便以超群的记忆力储存在脑海之中。他又并非过目不忘，三个月后还没派上用场的知识可能被他“清除”，这时有新知识补充进来，在解决一些数学问题、思路停滞的时刻，曾经“无用”的知识又浮现眼前，令他茅塞顿开，就这样，柳暗花明又一村。
“做笔记很重要，我看到一些好玩的、有趣的数学问题就会记下来。”沈维孝道出了捕获数学思路灵感的重要性。他正在期待疫情过后的学术交流的艳阳蓝天。
（部分图片由受访者提供）
