在“信息时代”的21世纪，芯片被广泛而必需的应用着。芯片由数以亿计的晶体管和互连线组成。一个指甲盖大小的芯片内互连线长度竟会达到10公里左右，相当于复旦大学到人民广场的距离。当前，芯片速度提升遭遇瓶颈，主要就是因为信号在互连线上传输时间远远超过信号穿越器件的时间。
数学科学学院苏仰锋教授与专用集成电路国家重点实验室曾璇教授领衔的跨学科交叉科研团队，率先提出SOAR数学理论，并将之应用于微电子产品设计实践，建立了互连线的集成电路模型降阶方法SAPOR，有效提高集成电路设计中的运算效率。该团队凭借研究成果“二阶Krylov子空间理论与集成电路分析中的模型降阶方法”获得2012年度上海市自然科学一等奖。
现代工程计算的应用数学理论上了一个“台阶”
随着人类高科技的发展和工程的发展，对计算数学的要求越来越高。“各个工程领域也都存在着大规模二阶系统这样的问题，只是以前没有数学家去建立这样一个理论。”曾璇说。苏仰锋、曾璇研究小组首次提出的二阶Krylov子空间新数学理论公布以后，迅速在各个工程设计与计算领域得到成功应用。“我们当时只是想解决微电子问题，没想到解决了那么多的工程领域问题。”她补充道。
“我们的主要成果是把创新数学理论与集成电路设计结合并成功应用。”苏仰锋教授提出的二阶Krylov子空间理论是一个数学理论。而大规模二阶系统计算这一理论问题的提出源自曾璇教授的实验室，在超大规模集成电路互连线分析这一更加贴近实际应用的领域中所遇到的种种计算上的难题。
解决一个千万量级的二阶系统是苏仰锋教授面对的核心问题——用传统方法一般需要几天几夜。“我们能否把这个未知量的个数从几千万个降到几百个呢？”苏仰锋的脑海中浮现这样一个问题。“我采用的方法就是算法、模型、计算。”苏仰锋说。不同于传统科学研究方法，数值计算绕开理论分析的局限性和大规模实验的成本。“我们现在要模拟信号在集成电路互连线内的传输方式。”苏仰锋的团队开始研究采用数值计算的手段来进行集成电路设计。
芯片内的互连线就像城市里的高架桥，通常会有9到12层，芯片世界的构造远比现实复杂，而苏仰锋和曾璇所做的工作类似于优化这里的“城市交通”。“芯片制作成本很高，通过仿真可以保证这个芯片能够制造成功。”团队成员杨帆说。首先需要测算每一条“道路”的“车流量”和“通行速度”，并根据这些一手数据计算整个数学模型，这部分主要是苏仰锋的工作。下一步就是设计模拟软件，全方位检测芯片性能。
“芯片制造之前需要严格模拟，如果精度不够，就不能去制造。”杨帆强调说。通过这套软件，曾璇和杨帆可以找到哪些地方会发生“拥堵”，哪些地方可以进一步设计优化。整个团队俨然成为芯片世界里的“城市规划师”。
经过四年努力，2005年苏仰锋、曾璇团队提出新的算法理论成功为解决物理系统降阶这一国际难题提供理论依据。“二阶Krylov子空间可以帮助我们进行投影。”苏仰锋说。这里的投影不是简单地把三维降到二维，而是把几千万维降到几百维。
据悉，诞生于1950年的一阶Krylov投影算法，被誉为“二十世纪对科学和工程发展影响最大的十大算法”之一。此前，面对复杂和巨量的现代工程二阶系统计算问题，一般的计算处理方法是先通过线性化，把二阶问题转换成一阶问题，再用一阶Krylov投影方法继续运算。但是这一方法的明显缺点在于，一是计算量会成倍增长，运行这样的计算所需要的计算机存储空间要大得惊人，即使最新型的笔记本电脑要在短期内完成相应的计算根本无法胜任。另一个更大的缺点在于，在对原有工程计算问题进行数学上的“线性化”之后，一些极为重要的物理特性会“丢失”，换言之即使最后算出了数值，工程师们也无法知道这个数值有什么意义。
与传统线性化方法相比，苏仰锋团队此次得奖的二阶Krylov投影算法不仅可以极大地提高运算效率——使用这一算法，普通的笔记本电脑，只要鼠标轻轻一点就能很快获得结果，而且保持了工程系统的物理特性，其降阶后的数学模型还可以还原为物理系统。打个比方，新的投影方法就像直接在原来要进行计算的对象“物品”上装了一只“小型射灯”一样，使得对象的投影可以十分精确的反映原先的特性，并可以追溯到数据所对应的“灯泡”。
从一阶到二阶，从1到2，别看是小小的一步，却是由单数到复数般的质变性突破。而这一步，在Krylov投影算法上，计算数学界走了55年。但是，自从苏仰锋团队在国际上首次提出二阶Krylov算法后，短短几年间各种以二阶算法为基础或者对照物的各类高阶Krylov投影算法在国际应用数学界相继出现，可以说苏仰锋团队的成果成为了世界应用数学在工程计算领域迈向“高阶时代”的一个重要的“台阶”。
二阶Krylov投影数学理论由于其基础性和普适性，已被应用于斯坦福直线加速器中心国际直线对撞机设计以及德国弗莱堡大学微系统技术研究所的MEMS设计，还被劳伦斯伯克利国家实验室、加州大学伯克利分校、伊利诺斯大学香槟分校等单位在高能物理、微电子、微机电系统、电磁场分析、变形多体系统、声学系统等科学工程领域广泛应用，产生了重要的国际影响。“此后，我们在数学算法的基础上，进一步提出了大规模集成互连线降阶方法，并命名为SAPOR。”2007年以后，苏仰锋的SOAR数学理论不仅促进计算数学发展，广泛应用于国内外电子电路设计之中，得到微电子领域的高度评价，并已成功地应用于国产的新一代大规模集成电路设计工具。例如，国内最大的EDA公司北京华大九天软件有限公司的电路仿真工具。
真正的学科交叉，十年终有收获
苏仰锋与曾璇合作源自一场柏兆俊教授的报告会，报告内容正是关于模型降阶问题。柏兆俊后来也成为团队核心成员。曾璇说：“我当时准备要做这个方向课题，一直很希望找一个数学家来合作。”会后，她找到苏仰锋，两人一拍即合。
此后一年，苏仰锋和曾璇经常到对方课堂“取经”，一周两次，风雨无阻。“我请曾老师专门给我讲电路设计里面的一些问题，我开课的时候，曾老师带着她的研究生来。”“他所有的数学推导和定理的证明都是在黑板上演绎的。”苏仰锋上课不带讲义、不用幻灯片、不看书的习惯让曾璇至今印象深刻。这段经历也让她从一个应用数学理论的“门外汉”，基本完整地掌握了数学理论体系。同样，苏仰锋在微电子学领域也占有了一席之地，成为集成电路设计中分析计算方面的专家。
李大潜院士一直倡导问题驱动的应用数学研究，对苏仰锋和曾璇的交叉研究表示了极大支持和肯定。李先生早年将数学应用于大庆油田石油勘探的开创性工作也一直激励着他们克服困难，深入对方领域，开展合作研究。
“我觉得最重要的一点，就是通过这么多年的合作，彼此真的是逐渐进入了对方的领域。”苏仰锋向曾璇学习了很多微电子的知识，从电阻、电容、电感、电路原理等本科生基础内容学起。他曾经为解决一个集成电路领域的国家科技重大专项问题，与曾璇的学生们一起熬过几个通宵，直到把整个电路图全部弄出来。
苏仰锋和曾璇的合作并非一帆风顺。微电子专家强调解决问题，而数学家总要刨根问底。“在十多年的时间里，我们经历了沟通、了解、学习、合作的漫长而艰辛的过程。”“他们要走了，我就拉回来，在这个过程中往往发现一些更有意义的东西。”苏仰锋说。
教育部科技司司长王延绝说过，“协同创新不是拼盘式的”，而现在苏仰锋和曾璇的跨学科协同创新早已融在一个盘子里。他们的研究实践充分说明，“通过学科交叉，从重大实际应用中抽象出科学问题，发展基础理论，再推广应用”的科研模式是值得称道的，它促进了计算数学和微电子两大领域的相互沟通与紧密合作，取得了原创性成果，显示了问题驱动的应用数学研究的魅力。
