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《文汇报》:让文科生爱上数学,让“挂科者”找回自信,
复旦大学高数课堂“逆袭”故事时有发生——
“无名”团队撑起名校“最难”课程

作者: 姜澎 郝梦夷来源:《文汇报》2018年11月30日发布时间:2018-11-30

虽然身处名校,承担着全校最“知名”的课程之一,但是知道这支教学团队故事的人并不多——

他们在过去十多年里,获得的荣誉屈指可数;他们平时绝不轻易请假,二十来人的团队,每个人的课时都排得满满当当;他们编写的大学高等数学教材获得全国教学成果二等奖,并在全国高校推广使用,但团队本身却声名不显;他们承担着全校每年3000多名非数学专业新生的高等数学教学任务,抽身出去参加一次学术会议都显得有些“奢侈”,必须提前一个学期打报告,因为要找代课老师实在太难……

他们是复旦大学数学科学学院的公共课  “高等数学”教学团队。三名教师、七位教授、四位副教授,在过去几十年中,一直坚守在本科生公共课讲台,把提升学生的数学兴趣和科学素养作为他们教学工作的重要目标。他们还带领复旦大学非数学专业学生获得全国大学生数学竞赛一等奖。

一流大学的建设,核心是人才培养,而本科生教育则是人才培养的重中之重。复旦大学高等数学公共课团队,是无数热衷于教学的高校团队的缩影。

热衷最传统授课方式:一节课写满32块黑板,大冬天也是一身汗

对于每个初入大学的学生来说,高数都“声名在外”。这不只因为高数难学,更因为高数受众之广——在不少学校,它是所有大一新生的必修课。几乎所有大学生都知道一个冷笑话:“大学校园里哪棵树上挂的人最多?高数(树)!”

但在复旦大学的高数公共课上,不时会出现“逆袭”的故事。

有学生在一学期高数公共课后,不仅“开悟”了,而且迷上了数学,干脆从临床医学院转到了数学科学学院。还有一些文科生,因为上了高数公共课找回了自信。他们不再认为“文科脑袋天生学不好数学”,并开始挑战理工科学生的高数教程……

高数课是大学里最基础、最传统的课程,复旦高数教学团队也一直恪守着“传统”的教学方式。

课堂上,老师们上课很少用PPT,他们更喜欢最原始的黑板和粉笔。“上课用PPT,看上去是技术进步,说到底是方便了老师,而不是学生。”团队负责人、上海市教学名师金路说。

在他看来,学生听课时看着老师的PPT,只是貌似懂了,可解题的思路、思考的过程,并不清楚。而数学这门学科,恰恰是讲究逻辑和思维过程的科学。老师在黑板上写板书,其实是在展示思考的过程。

“用黑板板书,学生上课时能够跟随老师的演算过程进行思考,他们常常会提问,有时候甚至会发现老师的问题。这才是真正的学习状态。”金路说,他们也曾尝试过只用PPT授课,结果发现效果并不好,课堂上,学生常常是沉默的。“他们的提问少了,思考也少了,当然成绩也下降了。”

坚持用最传统的方法授课,高数课常常让老师很累。有时候,一道题就得写上一黑板。有人统计过,每次上高数课,写板书的黑板至少要32块,老师往往写了擦,擦了写,反反复复。

不论是有几十年教龄的金路,还是被学生们赞为“女神”的肖晓,上完一堂高数课,他们的脑袋上、衣服上,甚至睫毛上,都会粘上一层薄薄的粉笔灰。“一边在写板书,一边是公式在大脑里不停运转,哪怕屋外天寒地冻,老师们也热得满脑门儿的汗。”金路告诉记者,即便是大冬天,高数课老师也常常热得只能穿衬衫上课。

看似教的是数学,改变的是学生的思维方式,帮助他们从高中向大学过渡

上好一门公共课,让那些对数学“恐惧”的学生不再害怕,让他们从高等数学中获得思维训练和启发,也让喜欢数学的学生真正欣赏到数学之美、热爱数学,这是复旦高数教学团队追求的目标。看似是教数学,其实是在帮助低年级本科生完成思维方式从高中到大学的过渡。

作为团队成员之一,被学生称为“校草”的黄云敏教授从事高数教学已经20年了。在他看来,高数的学习是大学教学的缩影,本质上是学习一种新的思维方式。“得思路者得高数”,“如果说有些课程的重点在于知识的传递,那么高数则更偏重于思路的转变。”

曾有一位大一新生和黄云敏交流:高中时,同一道题目做上五遍,心里就踏实了。“这不是大学里应该有的学习方式,大学里更应该具备逻辑推演、思辨审视、多种途径寻求问题解决方案的能力,这些在数学学习中都有。至于交流能力、表达能力,同样可以从数学学习中获得,毕竟数学就是用最简洁的方式表达这个世界上的复杂问题,并寻求答案。”黄云敏说,很多非常优秀的学生初入大学,会发现不适应大学课程,这正是因为他们缺少正确的思维方式,仍然依赖“题海战术”来解决学习问题。

复旦高数教学团队成员张永前说,相比高中学生学习的往往是一个个的知识点,而大学的高等数学公共课更关注学生知识体系的建立。复旦大学高等数学公共课有A、B、C、D四个等级,但四个等级并非难易之分,而是根据人文社科、管理经济类学科以及医科和理科所需要具备的数学素养和能力的不同而设。这更不用说,加上一学期的教学量相当于高中三年,也考验着老师的教学方式。“老师要讲清楚数学背景和概念,让学生明白面对不同的问题,如何使用不同的定理、工具,这背后的思路比完成多少道题都重要。”

有时候,讲清楚还不够,老师还得“手把手”教会学生如何思考。在黄云敏的高数课上,环境科学与工程系的学生小王因为重修课程,对高数失去了信心。经过三小时的谈话,黄云敏为小王重树了学习信心。随后的每堂课,黄云敏都要求小王坐在第一排,随时抽查他的学习进度。下课后,小王还经常被要求在黑板上解题,由黄云敏看着他一步步演算,帮他找出数学思维中的问题。十来节课后,小王“开窍”了。

小王不是唯一被留下来当面解题的学生。每当高数课下课,老师们几乎都会被学生“围追堵截”。不少高数课安排在上午三四节课,中午11点35分是下课时间,但经常要到下午1点,他们才会被学生从教室里“放”出来。“一到下课,就有学生围上来。一节课一两百人,即使只有十分之一的同学来请教,也得讲解两三个小时。”金路说。

高数绝不“为难”学生,天赋并不重要,只会拦住不会学习的人

很多学生之所以选文科,是因为他们害怕数学。但在复旦,不少专业要过数学关。高数公共课团队的老师们完成的不仅是教学,还要培养学生的兴趣。

“有些文科生考上复旦,发现大一的必修课里有高数,还没开始学,自己就先慌起来了。”一位旅游管理专业的女生向黄云敏诉苦:当年学文科就因为害怕数学,没想到逃过高考中的理科数学卷,却逃不过大学里的高数课。

高数对于文科生真的是无法跨越的天堑吗?其实不然!

“高数说到底是逻辑思维的学习,所谓的数学天赋并不重要。”在黄云敏主讲的高数课堂上,有不少来自哲学、经济专业的学生,他们的表现并不逊于理科专业的学生。

“高数毕竟是水平考试,而不是选拔考试,它更侧重抽象思维能力和数学素质的培养。”金路说,“无论文理科,掌握这门数学工具、特别是思维能力,是为后续的专业课学习打下基础。”

培养抽象思维能力,并不是简单靠“翻翻书”就能达成。作为一名高数老师,徐慧平认为,高数学不好,只可能因为你还不够用功,或者没找对思路和方法。

曾有人说,高数是大学“最不起眼的课程”,因为它只是大一必修的一门基础课。但他们不知道,唯有在高数锻造的数学思维基础上,才能建造复杂的物理化学公式。而这些默默承担着课程教学的“不知名”的老师们,也在尽最大努力帮助学生。

“在高数课上,我成长了,真的成长了。我懂得了,只有努力才会有成功。”一位学生在给朱慧敏的邮件中这样写道。

“我们最高兴的就是看到同学们的成长。”金路说,老师们都愿意去做这样的铺路石,为把学生们推向更高的学术高峰而坚守。

学生说

——王巨平老师曾送我两份礼物:一份是一张空白的期中考卷,另一份是一张空白的期末考卷。同时还附送上陈寅恪先生的一首诗:“天赋迂儒自圣狂,读书不肯为人忙。平生所学宁堪赠,独此区区是秘方。”

虽然他捡起  “坠地铿锵有声”的粉笔、如古人注六经般连注十几条数列,已是近一年的事了。可每当我想起他提及牛顿、莱布尼茨,提及他们为人类剥开黑暗时微妙的音调与眼神中的光芒,依然久久不能忘怀。

大一第二学期,王巨平老师因临近退休而不再教授高数B,我又选不上热门老师的课,几经波折挤进程晋老师的高数A。程老师板书潇洒,一不留神就使人忘记板书顺序,逼得我不敢走神。可他上课从来都是面带微笑,时常不按书上方法证明、推导,喜欢另辟蹊径,使人不禁连连惊呼“巧妙”。此后某节课他去外地出差,请同事代课,我才知道这位中国数学会副理事长曾说:“做人要知足,做事要知不足,做学问要不知足。”

——大一入学时状态非常差,许多课程都没法跟上。当我每节课都仔细抄写肖晓老师的笔记(老师写板书实在太快了),最后的高数成绩终于没辜负我的努力。虽然与同专业“大神”们比起来还是……有个学期大家分数都很高,我原本可以拿到A档,但因为30%的比例限制被挤出来了,老师还很抱歉地说要请我吃饭。

我不是老师教过班上成绩最好的学生,过去不是,现在不是,将来也不是,但老师对学生的好,我会记住一辈子,这可能也是在复旦两年里最好的回忆之一啦!后来我因为读二专的原因还经常回来,还能看到老师就在隔壁教室给基础薄弱的学生上无学分的数学课。老师真的是很辛苦很敬业了!希望她能看到,嘻嘻(虽然加了老师的微信,但也不太好意思去说)。

——“表白”高数C朱慧敏老师:老师温文如玉,山高水长,谦光自抑,从来不见发火,总是耐心解答我们的问题,不厌其烦,平心静气。老师自己制作的PPT涵盖所有考点,还有亲自加上的历年考题,让我醍醐灌顶,茅塞顿开。我是班上的数学课代表,老师最后一次上课的时候还给我们课代表一人一个本子和一支笔,表达了对我们的感谢。其实我们也没做什么,倒是老师肩膀不好,还坚持上课,三尺讲台写春秋。老师也不会为难学生,而是让我们明白,只要努力还是能获得理想的成绩,这给了我希望,给了我动力。两学期的陪伴让我看到了世间那美好的一面,让我愿意相信努力的意义。

——徐惠平老师的高数嘛,我觉得超赞的,虽然时间有些久远,但印象还是超深刻(也可能是因为当初考过第一),每次都是手写板书,板书的逻辑超级清晰,而且上课会偶尔冒出上海话(当然好像带宁波口音)。

(封面摄影:李欣嘉)

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