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“老母鸡孵小鸭”——陈建功数学教育思想一瞥

作者:田载今来源:《校史通讯》第78期发布时间:2012-04-28

摘要:数学发展中新的热点问题和新的研究领域不断产生。关注数学研究的前沿领域,是数学研究生教育中需要考虑的问题。20世纪50年代陈建功先生带领研究生多次开拓新的研究方向,既出成果又出人才。回顾这段历史,体会陈建功先生的数学教育思想,有益于寻找上述问题的答案。

引言

数学现在已经成为研究对象日益广泛、研究领域日益扩展的一门内容极其丰富的科学,而且它的发展速度越来越快,它与其他科学的联系越来越密切,一些具有重要意义的新问题、新思想、新方法和新领域不断涌现。如何使数学教育(尤其是研究生教育)能适应数学发展的大趋势,跟上发展的步伐并不断开拓创新,为中国数学的发展作出应有的贡献?这是值得认真思考的问题。

20世纪50年代,陈建功先生为使新中国的数学研究和数学教育水平能尽快提高,推陈出新,曾经对研究生教育提出“老母鸡孵小鸭”的想法。他身体力行,带领一批年轻人(青年教师和研究生)不断开拓新的研究方向,努力探索前沿课题,缩短了国内数学研究与数学教育水平与国际先进水平的差距,填补了我国在数学研究和数学教育中存在的一些空白,特别是为我国数学研究和数学教育事业的长远发展培养了许多宝贵人才。回顾这段难忘的历史,重新体会陈建功先生的思想和做法,可能会对我们思考上面的问题有所启发。

回顾

陈建功先生(1893-1971)是中国现代著名数学家和数学教育家,中国科学院院士。他早年留学日本,1929年取得理学博士学位,学成归国后,先后在武昌高师、浙江大学、复旦大学和杭州大学等校任教,培养了许多数学人才。他是中国函数论研究的开拓者之一,在正交函数论、三角级数论、函数逼近论、单叶函数论与拟似共形映照等多个研究领域成果卓著。 

20世纪50年代,新中国在数学研究和数学教育方面与国际先进水平相比有明显差距,许多研究领域存在空白,对于一些前沿课题尚无人问津。陈建功先生提出,改变落后、弥补不足、赶超先进的途径主要有两种,一是走出去向外国人学习新东西;二是立足国内,自力更生向新的方向进军。他认为,虽然数学中不同的研究领域在内容和方法上存在差异,但是任何新内容和新方法都不是孤立地从天而降的,它们与我们已经熟悉的某些相关内容和方法有着这样或那样的联系,我们可以充分借助现有基础,迈入相关的前沿领域,通过认识上的迁移,触类旁通,去学习和掌握新的内容和方法,并争取有所发现、有所创造。在研究生教育中,要创造条件使学生能尽快接近前沿领域,在研究热点问题的实践中培养人才。

20世纪50年代时期,复变函数论中一些问题的研究进展很快,出现许多属于前沿领域的课题,国际上对此非常关注,而我国对这些问题的研究力量比较薄弱,研究工作尚未深入开展。陈建功先生在函数论方面有很高造诣,他依靠自身优势,组织浙江大学、复旦大学和杭州大学等校的研究生和年轻教师成立讨论班,围绕复变函数论的一些热点问题,在我国相继开拓了单叶函数论、复变函数逼近论以及拟似共形映照等新的研究方向,不仅取得很好的研究成果,而且为国家培育了新一代的研究队伍。陈建功先生把这种做法比喻为“老母鸡孵小鸭”,其意有二:其一是把自己已经熟悉的函数论中的内容和方法比做“老母鸡”,要发挥其“孵化”作用,为开辟新的研究领域创造条件,促成“小鸭”——新研究方向的成果早日诞生;其二是把自己比做“老母鸡”,把精通新研究领域的新一代数学人才比做“小鸭”, 他要为“小鸭”们的产生,发光发热,悉心“孵化”,贡献力量。

一、开拓单叶函数论的研究方向

单叶函数论的中心问题之一是系数的估值,它在20世纪10—80年代一直是数学界瞩目的问题。1916年,L.比伯巴赫(Bieberbach)提出了关于单位圆内单叶解析函数的比伯巴赫猜想,比伯巴赫本人仅证得| |≤2,到1950年代中期,最新进展为有人证得| |≤4。此后长达68年中这个猜想的证明成为著名的难题(直到1984年,L.De 布朗基才完成它的证明,轰动了国际数学界)。

1950年,陈建功先生为在中国开展单叶函数的研究,发表了《单位圆中单叶函数之系数》一文,全面评述了当时这一问题的研究进展。此后,他先后在浙江大学和复旦大学带领一些人深入进行单叶函数的研究,使得国内这方面的研究成果与日俱增,并涌现了张鸣庸、夏道行、龚升等优秀的年轻学者。1955~1956年,他相继发表了《单叶函数论在中国》与《复旦大学函数论教研组一年来关于函数论方面的研究》的综述性论文,介绍中国学者对国际数学界所关注的课题的最新研究成果,大大提升了我国数学界在国际前沿数学问题研究中的影响。

二、开拓复变函数逼近论的研究方向

19世纪80年代,C.龙格(Runge)证明了“复平面上其余集是含有无穷远点的区域的闭集上的解析函数,可以用多项式来一致逼近。”这是最早的关于复变函数中的逼近问题的重要结论。复平面上集合以及复变函数类的多样性,使得逼近问题研究非常困难。直到20世纪50年代,在C.H.梅尔捷良(Mергелян)等人的研究成果推动下,复变函数逼近论逐发展成为复变函数研究的一个重要分支。

陈建功先生非常关注国际数学研究的发展动态,1950年代他敏锐地觉察到复变函数逼近论这个新兴分支在理论和应用方面的重要性,从1956年开始了函数逼近论的研究。对于具有极光滑边界曲线的区域上的解析函数,他巧妙地用费伯级数的切萨罗平均来一致逼近它,使阿尔佩尔(Aльnер)在1955年关于复变函数逼近中的定量理论得到推进。1957年,陈建功先生又取得用ρ级整函数逼近无界区域上的函数方面的重要的结果,仅这一结果在ρ=1时的特例,就改进了H.柯伯关于带形域的相应定理。1958年,他又拓广了闵科夫斯基不等式,并把原有逼近定理的结论推广到平均逼近方面。陈建功先生不仅自己孜孜不倦地研究复变函数逼近论,而且还注意这方面研究队伍的建设,为继续深入研究贮备力量。他让自己的研究生也及时了解和参与这些前沿问题的研究,通过攻关实战开阔他们的眼界,培养他们的研究能力。这批研究生积极投入课题的钻研,也取得了不少很好的成果。

三、开拓拟似共形映照的研究方向

1950年代后期,L.伯斯(Bers)等人将原来在几何与分析两个领域独立发展的拟似共形映照概念统一起来,使得与椭圆型偏微分方程组密切相关的拟似共形映照的理论进入新的发展阶段。

在拟似共形映照的研究引起国际数学界的高度重视之时,陈建功先生不失时机地在我国率先开始进行拟似共形映照方向的研究,并很快就取得创新性成果。1959-1960年,他先后发表了关于拟似共形映照函数的赫尔德连续性的论文,发展了R.法因与J.塞林在1958年所得到的新成果,还对于线性椭圆型偏微分方程组的解的赫尔德连续性,给出重要结论。与此同时,陈建功先生还大力倡导和组织研究年轻学者开展这方面的学习与研究,在他指导下,复旦大学与杭州大学都逐步形成了富有朝气的研究队伍,成为我国拟似共形映照方面研究的生力军,并取得一系列研究成果。

每当回顾20世纪50年代这段历史,想到陈建功先生为发展我国的数学研究和教育,“老骥伏枥,志在千里”,坚持以“老母鸡孵小鸭”的方式,率先垂范,不断为开拓新局面而奋力拼搏,就会令人十分感动。虽然“大跃进”时期的教育革命曾严重地干扰了科教事业的正常发展,冲击了数学理论的研究与教学,使得新研究方向讨论班的规模缩小了,但是时代发展的长河“青山遮不住,毕竟东流去”,陈建功先生与坚持新方向研究的学生们的艰苦努力仍然取得可喜成效。当年参与这些讨论班的年轻人,不仅接触了当时最富有挑战性的研究课题,更重要的是在攻克难关的实战中受到了创新思想的影响,培养了科学的思考方法,锻炼了探究与创造的能力。其中许多人后来或在理论数学方面,或在力学、计算数学方面,或在计算机科学、系统科学等新兴学科方面,都取得骄人的成就,成为我国科教战线上的一代英才。这些事实也能从跟踪调查的角度说明“老母鸡孵小鸭”方式的效果,它不仅“授人以鱼”,更能“授人以渔”。

启示

对于数学教育史的研究,主要目的在于为数学教育的改革与发展提供借鉴。对于一段历史不仅要研究其演变过程,还要从认识问题的思想方法方面对其进行审视与提炼。

陈建功先生所提倡的“老母鸡孵小鸭”方式,与他一贯的教育思想分不开。他始终主张“教学与科研要相辅相成,互相促进”这条原则。他常说,要教好书,必须靠搞科研来提高;反过来,不教书,就培养不出人才,科研也就无法开展。他的一生中,教书育人与科学研究两者并举,相映生辉,是上述原则的优秀践行者。正是由于他具有广博的知识底蕴和深厚的科研功力,才能带领年轻人不断地开疆辟土,向新领域进军。这使我们更加坚信,在研究生教育中要坚持教研结合,教学相长,而提高导师的学术水平,使其具有涉足前沿领域的眼光与能力,是“名师出高徒”的必备条件。

“老母鸡孵小鸭”方式,也反映了不囿于现状,积极进取,勇于创新的精神。陈建功先生二十多岁当留学生时就发表了具有重大影响的研究论文,获得当时极为难得的理学博士学位,成为在日本获此殊荣的第一个外国学者。这一哄动一时的新闻被日本各报纸在首版刊登。苏步青先生曾说:“长期被外国人污蔑为劣等人种的中华民族,竟然出了陈建功这样一个数学家,无怪乎当时举世赞叹与惊奇。” 陈建功先生怀着强烈的爱国之心回国后长期在科研与教学园地辛勤耕耘,坚持“活到老,学到老”,直到古稀之年仍然开拓新领域,研究新问题,取得新成果。他常年教学,有丰富的教学经验,但从不墨守成规,每年都要编新的讲稿。他说:“讲课要有新内容,每讲一个新内容,总要讲清问题之来龙去脉。”他经常向学生介绍新文献,还就文献提出一些值得研究的问题。他要求研究生尽快接近学科的最前沿,认为这样的培养方法是高效的。实践证明陈建功先生的做法是正确的,是行之有效的。这使我们想到,在当前研究生教育中应努力反映学术发展的潮流,培养学生的创新精神,提倡奋发进取,这样才能为实现使中国成为数学强国之梦造就源源不断的、具有创造性的后来人。

以史为鉴,可明兴替;以人为鉴,可知得失。希望今天重温陈建功先生在研究生教育中带领年轻人勇于进取、不断开拓、奋力登攀的一段历史,能使我们获得新的启示,有益于当代中国数学教育的发展。(作者系人民教育出版社编审,本文原刊于《数学教育学报》2009年第5期)

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